解：设所求圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0．
∵点A、B在此圆上，∴E+F+1=0①，4D+aE+F+a^2+16=0②
又知该圆与x轴（直线y=0）相切，联立方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和 y=0
得，x^2+Dx+F=0∴△=0，即D^2-4F=0，③
由①、②、③消去E、F可得：
1/4(1-a)D^2+4^D+a^2-a+16=0，④
由题意方程④有唯一解，当a=1时，D=-4，E=-5，F=4；
当a≠1时由△=0可解得a=0，这时D=-8，E=-17，F=16．
综上可知，所求a的值为0或1，当a=0时圆的方程为x2+y2-8x-17y+16=0；
当a=1时，圆的方程为x2+y2-4x-5y+4=0．
因为与X轴相切的圆只有一个，
所以以AB为直径的圆在第一象限。圆心到X轴的距离等于半径。
(1+a)/2=√(4^2+(a-1)^2)
a=4
所以圆的方程为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4
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