不等式|x-3|-|x+1|<1的解集为

(1)若x>3，则这个不等式等价于：
(x－3)－(x＋1)<1
－4<1
得此时解集是：x>3
(2)若－1≤x≤3，则这个不等式等价于：
(3－x)－(x＋1)<1
2－2x<1
x>1/2
此时解集是：1/2(3)若x<－1，则这个不等式等价于：
(3－x)＋(x＋1)<1
4<1，此时无解。
综合(1)、(2)、(3)，得：
x>1/2

当x≥3时
x-3-(x+1)<1
即-4<1
所以x≥3
当-1≤x＜3时
3-x-(x+1)＜1
即2-2x＜1
解得x＞1/2
所以1/2＜x＜3
当x＜-1时
3-x+(x+1)＜1
即4＜1
无解
综上可得不等式解集为x＞1/2

(1)若x≥3，则这个不等式等价于：
(x－3)－(x＋1)<1
－4<1
得此时解集是：x≥3
(2)若－1(3－x)－(x＋1)<1
2－2x<1
x>1/2
此时解集是：1/2(3)若x≤－1，则这个不等式等价于：
(3－x)＋(x＋1)<1
4<1，此时不等式无解。
由(1)、(2)、(3)，得：
x>1/2

此为分段不等式求解

若x<=-1则3-x+x+1<=1 所以不成立x>-1
若-11/2所以1/2若x>=3则x-3-x-1<1即-4<1所以x>=3

总上所述：不等式|x-3|-|x+1|<1的解集为{x|x>1/2}

希望可以帮到你，如有疑问欢迎追问

解：当X＜-1时 原式可化为3-X-[-（X+1）]=4 ＜1不成立
当-1＜X＜3 时 原式可化为3-X-（X+1）＜1 解之得 X＞1/2
当X＞3时 原式可化为X-3-（X+1）＜1 解之得 -4＜1 成立
综上结果 不等式|x-3|-|x+1|<1的解集为X＞1/2