13问答网 > 非齐次线性方程组的特解不唯一，那么矩阵p（-1）*A*p中的p也是不唯一的是么？但是变换出的对角阵一样不？

非齐次线性方程组的特解不唯一，那么矩阵p（-1）Ap中的p也是不唯一的是么？但是变换出的对角阵一样不？

2025-04-07 15:44:42

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回答1：

P也不唯一，究其原因，P是这样产生的：
求出A的特征多项式的特征值即对应的特征向量组，将特征向量按列排
而特征向量组不是唯一的，故排成的P也不唯一。
然而，变换出的对角阵除特征值的排布顺序外是唯一的，一般来说这个对角阵写作：
diag{λ1,...,λ1;λ2,...,λ2;...;λs,...,λs;0,...,0}
其中λi有ri个，ri为λi的几何重数

回答2：

齐次线性方程组的基础解系不唯一
所以P不唯一
对角矩阵主对角线元素是A的特征值, 与P的列(特征向量)对应上就可以