-4x1+5x3+3x4+x5=1 x1-6x2+3x3+x4=-2 3x1+2x2-4x3+x4+x5=1 求解

三个方程联立构成方程组, 3个方程, 5个未知数, 有无穷多组解.
可用消元法
由第一个方程 -4x_1 + 5x_3 + 3x_4 + x_5 = 1 (1)
和第三个方程 3x_1 + 2x_2 - 4x_3 + x_4 + x_5 = 1 (3)
(3) - (1) 可得
7x_1 + 2x_2 - 8x_3 - 2x_4 = 0 (4)
即消掉了x_5.

而第二个方程 x_1 - 6x_2 + 3x_3 + x_4 = -2 (2)
再消掉x_4, 即
(2) * 2 + (4) 有
9x_1 -10x_2 - 2x_3 = -4 (5)
从而有
x_3 = 9/2 x_1 - 5x_2 + 2 (6)

下面就是用x_1和x_2来表示x_4 和x_5
将(6)代入(2)得
x_4 = -2 - x_1 + 6x_2 - 3x_3 = -8 - 29/2 x_1 + 21 x_2, (7)
将(6),(7)代入(3)得
x_5 = 1 - 3x_1 - 2x_2 + 4x_3 - x_4 = 59/2 x_1 - 43 x_2 + 17 (8)

上面得到的是通解, 任取x_1, x_2的值, 代入 (6)(7)(8)即得一组特解.

第二种方法可以用矩阵形式求解线性方程组, 这涉及到高中以上知识.

这个明显是无解，等式怎么会有解呢