定积分求体积问题,是一道大学高数上课后习题

2025-02-25 20:38:05
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回答1:

 

 

体积由直线x=0 围x=2转的圆柱0

V1是后一个立面体积,将坐标轴往右移2,则x=2y^(1/2)变为:x+2=2y^(1/2)

x=2y^(1/2)-2   它围x轴转得到V1

  y>0  f(y)=2y^(1/2)-2

V1= ∫(0,1)pai(f(y)-2)^2dy

V1= ∫(0,1)4pai(y-2y^(1/2)+1)dy

V1=(2pai y^2-16pai/3*y^(4/3)+4paiy)  [0,1]

V1=2pai-16pai/3+4pai=2pai/3

 

V2=底*高=(pai*2^2)*1=4pai

V=V2-V1=4pai-2pai/3=10pai/3