13问答网 > 已知∠AOB=120°，∠AOC=1⼀3∠AOB，OD，OE分别平分∠AOB,∠BOC ，求∠DOE.（不带图）

已知∠AOB=120°，∠AOC=1⼀3∠AOB，OD，OE分别平分∠AOB,∠BOC ，求∠DOE.（不带图）

2025-03-05 01:10:32

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回答1：

解：不带图则有两种情况：
第一种情况：OA在OB、OC之间
∵∠AOC＝1/3∠AOB，∠AOB＝120
∴∠AOC＝40
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120+40＝160
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝1/2∠AOB＝60
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE＝1/2∠BOC＝80
∴∠DOE＝∠BOE-∠BOD＝80-60＝20°
第二种情况：OC在OA、OB之间
∵∠AOC＝1/3∠AOB，∠AOB＝120
∴∠AOC＝40
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝120-40＝80
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝1/2∠AOB＝60
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE＝1/2∠BOC＝40
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝60-40＝20°

结果都为∠DOE＝20°

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回答2：

这个题难点在我看来是要证明o在三角形abc之外
20°

回答3：