求值：2根号（1-sin8）+根号（2+2cos8）

详细过程

2025-03-04 05:08:15

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回答1：

1-sin8
=(sin4)^2-2sin4cos4+(cos4)^2
=(sin4-cos4)^2
5π/4<弧度4<3π/2
所以cos4>sin4
cos4-sin4>0
所以2根号（1-sin8）=2(cos4-sin4)

cos8=2(cos4)^2-1
所以2+2cos8
=4(cos4)^2
5π/4<弧度4<3π/2
所以cos4<0
所以根号（2+2cos8）
=-2cos4

所以原式=2(cos4-sin4)-2cos4
=-2sin4

回答2：

sin8
=
2*sin4*cos4
1
-
sin8
=
(sin4)^2
-
2*sin4*cos4
+
(cos4)^2
=
(sin4
-
cos4)^2
弧度制下
5π/4
<
4
<
3π/2
，所以
cos4
>
sin4
根号sin8
=
cos4
-
sin4
cos8
=
2(cos4)^2
-1
1
+
cos8
=
2(cos4)^2
2
+
2cos8
=
4(cos4)^2
根号(2+2cos8)
=
2|cos4|
cos4
<
0
所以
根号(2+2cos8)
=
-2cos4
原式
=
2(cos4
-
sin4)
-
2cos4
=
-2
sin4
如果需要继续计算的话，那么
≈
1.514