求xy✀✀=y✀+x^2 和 y✀✀-(y✀)^2=1的通解

2024-12-02 06:34:14
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回答1:

对于 xy"=y'+x²,
两边同乘x,
可化为欧拉线性方程
x²y"-xy'=x³。
而对于y"-(y')²=1,
设p=y',
则y"=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p(dp/dy)
可化为
p(dp/dy)-p²=1。