求偏导数z=arctan(x—y^2)

2024-12-01 11:28:28
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回答1:

z=arctan(x-y²)
∂z/∂x={1/[1+(x-y²)²]}×(x-y²)'=1/[1+(x-y²)²],那么∂z=∂x/[1+(x-y²)²]

∂z/∂y={1/[1+(x-y²)²]}×(x-y²)'=-2y/[1+(x-y²)²],那么∂z=-2y∂y/[1+(x-y²)²]

所以∂z=∂x/[1+(x-y²)²]-2y∂y/[1+(x-y²)²]
就是在对x或y求偏导数时,只看一个变量(x或y),而把另一个变量看成是常数

回答2:

dz/dx= 1/[1+(x-y^2)] dz/dy= -2y/[1+(x-y^2)]