lim(x->0)((1⼀x)-ln(1+x)⼀x^2) 答案是1⼀2,

2025-03-10 17:49:43

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回答1：

ln(1+x)~x不能用在代数和里面

原式=lim((x-ln(1+x))/(x^2))
=lim(1-1/(x+1))/2x
=limx/[2x(x+1)]=1/2

回答2：

等价关系代换只能做乘除法不能加减法，
书里写~在加减法中等价无穷小的替换是有条件的，我们不去讨论。
等价无穷小替换实际是泰勒公式展开保留第一项，在加减运算中不同的无穷小量趋向于0的速度不一样，加减运算泰勒公式展开部分高阶无穷小可能会合并抵消一部分，一般不能用。

回答3：

不管错了没有，我赞成你的大胆做法。