设有直线l1:3x+2y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:3x-5y+6=0,则过l1与l2的交点,且与l3垂直的直线l的一般方程是_

解答过程
2025-05-06 13:20:58
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回答1:

联立l1与l2可得:
3x+2y+1=0
x+y+1=0
解得:x=1,y=-2
即l1与l2的交点为(1,-2)
l3的斜率为:3/5 与l垂直设l的斜率为k,则有:
kx3/5=-1 解得:k=-5/3
可得l的方程为:y=-5/3(x-1)-2
即:5x+3y+1=0

回答2:

联立l1和l2方程,可以求解得到l1与l2的交点坐标,设交点为c
l1: 3x+2y+1=0,
l2 : x+y+1=0

联立可解得x=1,y=-2,即c(1,-2)
直线l与l3垂直,可以知道l与l3的斜率乘积为-1

将l3:3x-5y+6=0化为斜截式可得y=3/5x+6/5
可知l3的斜率为3/5,l与l3的斜率乘积为-1
可知l的斜率为-5/3
知道l上的一点和斜率,可以用点斜式写出方程y-(-2)=(-5/3)×(x-1)
化简可得y=-5/3x-1/5