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如图，OC,OB是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD

2025-02-27 13:25:50

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回答1：

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠BOM=1/2∠AOB，∠CON=1/2∠COD，
∴∠MNO
=∠MOB+∠BOC+∠CON
=1/2（∠AOB+∠COD）+∠BOC
=1/2(∠AOD-∠BOC)+∠BOC，
=1/2(∠AOD+∠BOC)
=1/2(α+β)

(2)∵∠BOM=α-∠BOC，∠CON=β-∠BOC，
∴∠AOB=2(α-∠BOC)，∠COD=2(β-∠BOC),
又∵∠AOD-∠AOB-∠COD=∠BOC，
即γ-2(α-∠BOC)-2(β-∠BOC)=∠BOC
∴∠BOC=(2α+2β-γ)/3

回答2：

∠MON=(α+β)/2
∠BOC=1/3(2α+2β-γ)