思路:以线段AB为直径的圆与y轴相交的两点是P点。该思路的原理是“直径对应的圆周角为直角”。
解法一:
AB中点的y坐标为:(2-3)/2=-0.5,
AB长度的一半为:[2-(-3)]/2=2.5,
AB的中点坐标是(2,-0.5)。
以AB为直径的圆半径是2.5。
圆方程是(x-2)²+(y+0.5)²=2.5²。
将x=0代入圆方程,解出y=1或者y=-2,则P点坐标为(0,1)或者(0,-2)。
解法二:
设圆心为F,过F平行于x轴的直线与y轴交于G点。在直角△PGF中,PF=2.5,FG=2,由勾股定理,设P点纵坐标为y,有(y-0.5)²+2²=2.5²,求出y=1或者-2。
以线段AB为直径的圆交y轴于P
P到AB中点的距离应为AB长度的一半
AB中点:(2,-0.5),半径长为2.5
P到AB的垂直距离为2
于是2.5^2-2^2=1.5^2
即P与AB中点纵坐标相差1.5
P为(0,1)或(0,-2)