已知A(2,2)B(2,-3),试在y轴上找一点P,使△PAB为直角三角形,求点P的坐标

2025-05-05 06:03:23
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回答1:

思路:以线段AB为直径的圆与y轴相交的两点是P点。该思路的原理是“直径对应的圆周角为直角”。

解法一:

AB中点的y坐标为:(2-3)/2=-0.5,

AB长度的一半为:[2-(-3)]/2=2.5,

AB的中点坐标是(2,-0.5)。

以AB为直径的圆半径是2.5。

圆方程是(x-2)²+(y+0.5)²=2.5²。

将x=0代入圆方程,解出y=1或者y=-2,则P点坐标为(0,1)或者(0,-2)。



解法二:

设圆心为F,过F平行于x轴的直线与y轴交于G点。在直角△PGF中,PF=2.5,FG=2,由勾股定理,设P点纵坐标为y,有(y-0.5)²+2²=2.5²,求出y=1或者-2。

回答2:

以线段AB为直径的圆交y轴于P
P到AB中点的距离应为AB长度的一半
AB中点:(2,-0.5),半径长为2.5
P到AB的垂直距离为2
于是2.5^2-2^2=1.5^2
即P与AB中点纵坐标相差1.5
P为(0,1)或(0,-2)