13问答网 > 计算：（2+1）（2눀+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)

计算：（2+1）（2눀+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)

2025-03-07 08:20:34

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回答1：

（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
=(2-1)（2+1）（2²+1）（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
=(2²-1)(2²+1)（2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
=(2^4 -1)(2^4+1） (2^8+1) . . . ( 2^256+1)
=(2^8 -1)(2^8+1)...(2^256 +1)
=...
=(2^256 -1)(2^256 +1)
=2^512 -1

提示：很简单，就是反复运用平方差公式。开始有点小技巧，就是2-1=1，算式乘以1，算式结果不变，但经过这样配凑以后，就可以逐项运用平方差公式了。