证明：
∵BD⊥BC，CF⊥AE
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°
∴∠D＝∠AEC
又∠DBC＝∠ACE＝90°，AC＝BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE＝CD
由上得：△DBC≌△ECA
∴BD＝EC＝1/2BC＝1/2AC
且AC＝12cm
∴BD＝1/2AC＝6cm
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1.(把题中BD⊥BC,交CF的延长线于E,改为交CF的延长线于D)证明:
证明:∵∠CAE+∠ACF=90°;∠BCD+∠ACF=90°.
∴∠CAE=∠ACF.(同角的余角相等)
又AC=BC,∠ACE=∠CBD=90°.
∴⊿ACE≌⊿CBD(ASA),AE=CD.
2.解:∵⊿ACE≌⊿CBD(已证)
∴BD=CE.
又AE为中线,则CE=BC的一半=AC的一半=6cm.
所以，BD=CE=6cm.
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