找15道趣味题

1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 解答：日租金360元。 虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=c； 这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。 13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。 解答:设最初钱数为x 2[2(2x-a)-a]-a=0 解方程得x=7a/8 14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗 解答：四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b =a×1100＋b×11 =11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得 四位数=11×（a×100＋（11－a）） =11×（a×99＋11） =11×11×（9a+1) 只要9a＋1是完全平方数就行了。 由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得， 9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。 所以只有a＝7一个解；b＝4。 因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88 15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等...... <1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？ <2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。 解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方 <2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

1。路行几程（加法简算） 话说唐僧司徒西天取经，一路艰难险阻不计其数。 路行漫漫，经过一个日夜，八戒就发起牢骚来：“这么远的路，要什么时候才能走完啊？” 悟空见八戒如此懒惰。呵到：“呆子，你自己计算一下不行吗？” 沙僧从行囊包裹中取出一张地图，“话说佛经在灵霄宝殿内。”（见2楼附图） 唐僧说：“只用计算32+2+57+43+8+48+62就可以了，悟空，八戒，算！” 八戒最懒，又发起了牢骚：“这么多的数加起来，多难算啊！” 悟空又呵到：“呆子，你看，2和8，48与32，43和57都可以凑成诸如10、80、100之类的整数，再加上62。用加法交换律和结合律，可以这么算：” （2+8）+（48+32）+（43+57）+62 =10+80+100+62 252（千米） “要走252千米，师傅！” “好！”唐僧说，“上路！” 上路了，悟空和八戒边走边讨论，需要多长时间才能到西天。 八戒问：“猴哥，我们需要多长时间才能到西天啊？” 悟空：“嗯，首先得知道我们的速度！” 八戒：“4千米/小时” 悟空：“还需要知道我们一天走多长时间。” 八戒：“1天24小时。” 悟空：“虽说是24小时，但是还要除去我们吃饭、睡觉和休息的时间啊，我来算一下。师傅每走2小时就要休息15分钟，还要给白龙马喂草料。并且，每15天，我们都要到附近的小店里去采购一些食品或用品……” “还有，我每天早餐半小时，午餐和晚餐各1小时，晚上睡觉8小时，中午睡1个半小时……” “得了得了！”悟空打断八戒的话，“禁止再说那些无聊话！” 悟空又说：“那么的话，我们一天实际可以用来赶路的时间只有24-0点5-1-1-8-1点5=12小时，并且每2小时要休息0点25小时，12/2=6个2小时，6*0点25=1点5小时，12-1点5=10点5小时。” “1天有10点5小时可以用来赶路，要走25200/4=6300小时，就是600天?#65308;由喜晒河玫?00/15=40天，640天” 八戒叹到：“啊，要走640个日夜，那么长啊！” “嗯。”悟空说，“一来一回要1280个日夜，有3年半了！不过，你那样慢吞吞地走，会更慢，快点走吧！” 走的路上，八戒还不断发牢骚：“3年半，那么长的时间啊……” 3。 房号问题 （ 简易代数 ） 夜幕逐渐降临，傍晚，唐僧司徒四人要找个旅馆住宿。 附近有个小镇。四人想去这个小镇的一栋三层旅馆住宿。到了城门口，因为悟空、八戒和沙僧三人长相奇特，卫兵连忙阻拦。唐僧忙出示通关文牒，卫兵看到上面有自己国家的金印，连忙举手放行。 四人进了城，到了旅馆，要了一间上房。 四人上了三楼，由于刚才管服务员租房的事情都是悟空干的，八戒没听到，自然也就不知道房号。 悟空眼珠一转，说：“这次，我们让八戒带我们到房间去，怎么样啊？” 除了八戒，大家都一致赞同。 八戒说：“猴哥，别傻了，你告诉我房间号码，我才能找到房间啊！” “嗯，好，我告诉你，我们的房间号码，加7，减3，再连加5次5，再连减4次4，乘上自身，结果等于114，你说我们的房号是多少啊？” “啊，那么复杂啊？”八戒想了5分钟，列出了一个算式：（x+7-3+5*5-4*4）*x=114，其中x是房号。 又过了5分钟，八戒将这个式子化简为：（x+4+9）*x=114 再过了10分种，八戒又化简了一步：（x+13）*x=114。 此时，天已经完全黑了，四人都饿得饥肠辘辘，但大家依然在静静地等待。 过了20分钟，八戒用乘法分配律得到：x的平方+13*x=114。 30分钟后，八戒终于解出x=6，验算一下：（6+7-3+5*5-4*4）*6=114，对，没错！ 八戒很高兴地带三人去6号房间。路上，悟空不住夸赞。“不错，八戒的数学大有进步！”