已知奇函数f(x在区间[a,b]上单调递增，证明f(x)在区间[-b,-a]也单调递增

2025-04-29 06:22:41

推荐回答（3个）

回答1：

不妨设a,b大于0。任取X1-x2,所以f(-x1)>f(-x2)，因为是奇函数，所以f(x1)

回答2：

用定义法即可证明：
令 a=由递增性有： f(x1)同时乘以-1，不等号反向得： -b=<-x2<-x1<=-a
根据奇函数性质 f(-x1)=-f(x1), f(x2)=-f(x2)
因此有：-f(x1)>-f(x2)
故有： f(-x1)>f(-x2)
所以在区间[-b,-a]也单调递增

回答3：

事实上，对于[-b,-a]上的任意x，y（设x< y），有-y，-x位于[a,b]上并且-y<-x.由f(x)在[a,b]上单调增加，有f(-y)综上，对于[-b,-a]上的任意x，y，当x< y时有f(x)