证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D；
（2）AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AA1∩AB=A，
∴CD⊥面AA1B1B，
又∵CD?面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=
，
3
又∵BD=1，BB1=
，
3
∴A1D=B1D=A1B1=2，SA1B1D=
，
3
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1?A1DC=VC?A1B1D=
?1 3
?
3
=1
3
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