（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结EA、EF，
∵E、F分别是PD、PC的中点，
∴EF∥DC，又DC∥AB，且EF＝
DC＝AB，1 2
∴EF∥AB，且EF=AB
∴四边形EFBA是平行四边形，∴AE∥BF，
又∵AE?面PAD，BF?面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（II）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在线段AC上，设为H，则PH⊥平面ABCD，
∵BD?平面ABCD，∴PH⊥BD，
∵Rt△ABD中，
＝AB AD
，Rt△DAC中，
2
2
＝AD DC
＝1
2
，
2
2
∴Rt△ABD∽Rt△DAC，
∴∠DAC=∠ABD，故∠ABD+∠CAB=90°即AC⊥BD，
又∵PH∩AC=H，PH、AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，
BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；
（ III）∵PA=PC=1，
∴顶点P在底面ABCD的射影H落在线段AC的中点上，且，AC＝
＝
1+2
，
3
∴S△BCD=S△ACD=
×1×1 2
，AH=
2
=
1?(
)2
3
2
，1 2
∵F分别是PC的中点，∵F到面PDB的距离是C到面PDB的距离的
，1 2
VP?DBF＝
VC?PDB＝1 2
VP?DBC=1 2
×1 2
×(1 3
×1 2
×1)×
2
=1 2
．
2
24
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