有关高等数学的题目

其实函数极限和数列极限是差不多的！先看看函数极限的定义，对本题来说：对任意的ε>0，存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时，若│f(x)-A│<ε ,那么A就是f(x)的极限。
其实这种证明题关键是找到δ和ε的关系。这里的│f(x)-A│<ε 在本题中就是|x-x0|<ε，但是按照定义来说|x-x0|<δ是成立的，所以就只要δ=ε即可。
其实做这类题的时候先计算│f(x)-A│然后化成|x-x0|的形式，然后根据需要找到δ和ε的关系即可。比如说例题3中就是这样，因为x→1，就化成|x-1|的形式即可，这样就是2|x-1|<ε,所以就是|x-1|<ε/2，那么取δ=ε/2即可。
这里是连续的定义，之后学到一致连续的时候就会发现一致连续定义中δ和ε是没有关系的，不过这是以后的知识。
连续对于之后的学习都是至关重要的，多以打下坚实的基础非常必要！

极限定义是这样的：对任意的ε，存在δ。。。。
也就是说只要找到一个δ就可以了。

函数极限的证明可以这样理解，对于任意给定的正数ε，只要能找到一个正数δ，当0<|x-x0|<δ时，使得|f(x)-A|<ε成立，就是函数f(x)在x0点的极限是A。该题中要证函数f(x)=x在x0点的极限是x0，就是要证|f(x)-A|<ε。首先任意选定一个ε>0，而|f(x)-A|=|x-x0|，要使|f(x)-A|<ε，只要|x-x0|<ε，所以只要取δ=ε，即0<|x-x0|<δ=ε时，不等式|f(x)-A|<ε就一定成立，满足函数极限的定义。

求数列极限，实际上就是寻找使条件成立的δ，类比着就可以用到函数极限里，寻找N，朝着这个方向去做，证明题是可以对付的。实际上考试一班不会考证明吧，平常可以多积累极限的求解方法