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袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续

2025-04-04 20:17:12

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，
ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
由题意知知P(ξ=n)=

1

5

，n=1，2，3，4，5．
∴Eξ=1×

1

5

+2×

1

5

+3×

1

5

+4×

1

5

+5×

1

5

=3，Dξ=(1-3)2×

1

5

+(2-3) 2×

1

5

+(3-3)2×

1

5

+(4-3)2×

1

5

+(5-3)2×

1

5

=2．
（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k次结束，
η的可能取值是1，2，…，k，
所求概率分布列为

η

1

2

3

…

k-1

k

P

1

5

4

5

?

1

5

(

4

5

)2?

1

5

…

(

4

5

)k-2?

1

5

(

4

5

)k-1

Eη=

1

5

[1+2(

4

5

)+3(

4

5

)2+…+(k-1)?(

4

5

)k-2]+k(

4

5

)k-1
∴

4

5

Eη=

1

5

[1(

4

5

)+2(

4

5

)2+…+(k-2)(

4

5

)k-2+(k-1)(

4

5

)k-1]+k(

4

5

)k，
上述两式相减，整理得Eη=1+(

4

5

)+(

4

5

)2+…+(

4

5

)k-2+(

4

5

)k-1=5[1-(

4

5

)k]．

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