已知直角三角形的三条边长怎么算它们的角度？

2025-02-26 15:54:57

推荐回答（5个）

回答1：

已知直角三角形的三条边长，可以使用斜边公式算它们的角度。

直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系：

∠A+∠B=90°

sinA=（∠A的）对边/斜边

cosA=（∠A的）邻边/斜边

tanA=（∠A的）对边/邻边

例：A的对边是4米，斜边C是8米，计算角A等于多少度？

根据sinA=（∠A的）对边/斜边，4/8=0.5，查表sin30°=0.5，得出角A等于30°。

扩展资料：

直角三角形具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

3、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

4、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

参考资料：百度百科——直角三角形

回答2：

在直角三角形ABC中，如果 C=90°，A、B为锐角。
则有，sinA=BC/AB
cosA=AC/AB
tanA=BC/AC
同理，sinB=AC/AB
cosB=BC/AB
tanB=AC/BC

AC² + BC² = AB²
sin²A + cos²A = 1

同理，sin²B + cos²B = 1
sin²A + sin²B = 1
cos²A + cos²B = 1

回答3：

在直角三角形ABC中，如果 C=90°，A、B为锐角,则：

sinA=BC/AB
cosA=AC/AB
tanA=BC/AC

同理：

sinB=AC/AB
cosB=BC/AB
tanB=AC/BC

由以上公式可以求出A、B角的大小。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
直角三角形的判断方法：

有一个角为90°的三角形是直角三角形。
若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

参考资料

直角三角形_百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2/234388?fr=aladdin

回答4：

可以用余弦定理，

回答5：

用余弦定理