高等数学。 请问图中题怎么做?? (我的做法不太严密。。因为φ′(0)存在的充分必要条件并非为φ(

2025-05-05 06:13:12
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回答1:

你的做法确实不对,这类题目,应该直接根据导数的定义公式去做。
因为φ(x)在x=0点处连续,所以φ(0)有定义。
所以f(0)=0*φ(0)=0
根据导数的定义公式:
f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)
=lim(x→0)(xφ(x)-0)/x
=lim(x→0)xφ(x)/x
=lim(x→0)φ(x)
因为φ(x)在x=0点处连续,所以lim(x→0)φ(x)=φ(0)
所以f'(0)=φ(0)