已知，如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于点D，过点C作圆O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE

证明：（1）连接OC，

∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE​，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．

（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2
5FB，
∴FB=36
513．

（1）∵AD⊥BC，∴CD＝BD，∴CE=BE,

∵CO＝BO，∴△OCE≌△OEB，

∴∠OBE＝∴BE与圆O相切.

（2）连接BC，AB是直径，∠ACB＝90°．sin∠ABC＝2／3

AB＝2OB＝2＊9＝18，AC＝AB＊sin∠ABC＝12，

BC=√AB²-Ac²=6√5,

∵∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC,∠ACB＝∠OBE=90°

∴△ACB∽△OEB,∴BE/BC=OB/AC,

BE=6√5*9/12=9√5/2

我还是没看到图