13问答网 > y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？

y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？

我认为是(-∞，m]U[1，2]，其中m小于0m小于等于0

2025-03-11 07:08:00

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回答1：

y=4^x-3·2^x +3=(2^x)²-3·2^x +3
函数值域为[1，7]
1≤(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x-4≤0
(2^x +1)(2^x -4)≤0
-½≤2^x≤4，又2^x恒>0，因此0<2^x≤4
x≤2
(2^x)²-3·2^x +3≥1
(2^x)²-3·2^x +2≥0
(2^x -1)(2^x -2)≥0
2^x≤1或2^x≥2
x≤0或x≥1
综上，得：1≤x≤2或x≤0
x的取值范围为(-∞，0]U[1，2]