13问答网 > 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.

求C到平面A1AB的距离

2025-04-27 18:33:17

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回答1：

答：7分之2倍根号21

解：连接AC
∵点A1在底面ABCh的射影恰为AC中点D
∴A1D⊥平面ABC，则A1D⊥AC，A1D⊥BC
且有A1A=A1C
又∵∠BCA=90°即BC⊥AC
则：BC⊥平面ACA1
连接AC1

因为AC1在平面ACA1内，
则BC⊥AC1
又由题意知：BA1⊥AC1

则AC1⊥A1C
则平行四边行ACC1A1是菱形
过点C作AA1的垂线，垂足为点E
则CE=根号3
连接EB
因为BC⊥平面ACA1，则BC⊥CE
则Rt三角形BCE的斜连BE=根号7
过点C作BE的垂线，垂足为点H
因为AA1⊥BC，AA1⊥CE
AA1⊥CH
又CH⊥BE
则CH⊥平面ABA1
即CH的长为点C到平面ABA1的距离

因为2*根据3=CH*根号7
则CH=7分之2倍根号21