求解如图数学题

一、显然，a不为0，否则f（x）＝2x－3不能保证在［－1，1］上恒小于0。
二、当a＜0时，f（x）的图象是一条开口向下的抛物线。
①当抛物线与x轴相离时，问题成立，此时，判别式＝4＋24a＜0，得：a＜－1/6。
∴当a＜－1/6时，f（x）在［－1，1］上恒小于0。
②当抛物线与x轴相交时，要使问题成立，需要同时满足：
判别式≧0、f（－1）＜0、f（1）＜0。
由判别式≧0，得：a≧－1/6，又a＜0，∴－1/6≦a＜0。
由f（－1）＜0，得：2a－2－3＜0，∴2a＜5，∴a＜5/2。
由f（1）＜0，得：2a＋2－3＜0，∴2a＜1，∴a＜1/2。
综合：－1/6≦a＜0、a＜5/2、a＜1/2，得：－1/6≦a＜0。
综上①②，得：a＜0。
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三、当a＞0时，f（x）的图象是一条开口向上的抛物线，要使问题成立，需要同时满足：
判别式＞0、f（－1）＜0、f（1）＜0。
由判别式＞0，得：a＞－1/6，又a＞0，∴a＞0。
由f（－1）＜0，得：2a－2－3＜0，∴2a＜5，∴a＜5/2。
由f（1）＜0，得：2a＋2－3＜0，∴2a＜1，∴a＜1/2。
综合：a＞0、a＜5/2、a＜1/2，得：0＜a＜1/2。
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综上一、二所述，得：满足条件的a的取值范围是（－∞，0）∪（0，1/2）。