小明和小红玩下面的游戏： 他们轮流在黑板上写一个数字，小红先开始，每一个接下去的数字都写在已经在黑板

X7和7X形式的两位数里无平方数。其他的数：0有01；1有16；2有25；3有36；4有49；5有25；6有36；8有81；9有09。可见小红的第一步也只能写7。躲过小明的第一劫后，小红的日子就好过很多了。

下面证明：以后每次小红要做的，只是在已有的数的末尾添加2或者3，就可以妥妥地阻止小明写出平方数。

设已有的数为X，过了第一关后，再轮到小红写的时候，X已经至少是个两位数了（这个假设很关键）。

考虑100X+20到100X+39这20个连续整数里平方数的个数。下面我断言：这20个连续整数里，顶多能有一个平方数。这是因为假设里面有一个平方数100X+m=n²，则因为X至少是两位数，所以100X>100*10=1000，所以n>30，这样的话，n-(n-1)²=2n-1>50，(n+1)²-n²=2n+1>50，所以最近的平方数至少也要相差50。也就是说这20个连续整数里，确实不可能再有第二个平方数了。

所以，下面两个事实至少成立一个：（1）100X+20到100X+29里没有平方数（2）100X+30到100X+39里没有平方数。

假设（1）成立，小红就在X的末尾添上2；假设（2）成立，小红就在末尾添上3。

下面我们分析下小明下一步的选择。如果小明下一步选择在末尾添数的话，已经自然是无法得手了。如果小明选择在首位添数的话，因为平方数的末位不可能是2或3，也自然是无法得手的。这样的话，小红的就能胜券在握了，证明完毕。

ps：上面的证明里有一个小小的遗漏，如果大家都一股劲地在首位添0，则X会一直保持在一位数7。不过这样的话，对小红来说也是没有问题的。这下证明就完善了。

没看懂呀！

你几年级 啊 我初三的看不懂啊