解：连接AE，
AB是直径，
∠AEB=90°，
又∠BED=120°，
∠AED=30°，
∠AOD=2∠AED=60°．
OA=OD
△AOD是等边三角形，
∠A=60°，
点E为BC的中点，∠AEB=90°，
AB=AC，
△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∠BOE=∠EOD=60°，
BE
和弦BE围成的部分的面积=
DE
和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=
34
×22=
3
答案是
3
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