已知向量A＝（1，2），B=(2,-3),若向量C满足（C+A)平行B,C垂直（A+B），则向量C=?

2025-03-01 11:51:17

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回答1：

设c=(x,y)，则
c+a=(x+1，y+2)，
a+b=(3,-1)
∵(c+a)//b，
∴　2(y+2)+3(x+1)=0 (1)
又c⊥(a+b)
∴ 3x-y=0 (2)
将y=3x代入(1)式，得x=-7/9，
∴　y=-7/3
即 c=(-7/9，-7/3)

回答2：

设：c=(x，y)，则：
1、(c＋a)//b
得：(x＋1)/(2)=(y＋2)/(－3)
即：3x＋2y=1 ----(1)
2、c⊥(a＋b)
得：(x，y)*(3，－1)=0
即：3x－y=0 ------(2)
解得：x=1/9，y=1/3
c=(1/9，1/3)

回答3：

设向量C=（a,b),则向量C+A=（a+1,b+2)
由于向量C+A平行向量B，则2(b+2）+3（a+1)=0，整理得3a+2b=-7
同理，由于向量A+B=(3，-1)得3a-b=0
联立两式得a=-7/9,b=-7/3
故所求向量C=(-7/9,-7/3)