一道几何题

延长CE交AB延长线于F。

对两个圆分别用切割弦定理：

小圆：FE*FC=FD^2

大圆：FE*FC=FB*FA，所以FD^2=FB*FA，FD=FB+BD=FB+4，FA=FB+9+4=FB+13

代入得到FB=3.2，同时由射影定理得到：CD^2=AD*DB=9*4,故CD=6

对直角三角形CDF利用勾股定理得到，CF^2=DF^2+CD^2=(4+3.2)^2+6^2=1332/25

CF=6*(61^0.5)/5再由射影定理得到，

CD^2=CE*CF

故CE=CD^2/CF=6^2/[6*(61^0.5)/5]=30/（61^0.5）=30*61^0.5/61或近似为3.841

解答在图上：

解：设以CD为直径的圆心为O1,连接OO1并延长与CE相交于点F，延长CD与圆O相交于点G
因为圆O与圆O1相交于C, D
所以OO1垂直平分CE
所以CF=1/2CE
角O1FC=90度
OO1=AO-O1C
因为CD垂直AB，且AB的直径
所以角ODO1=90度
CD=DG
由相交弦定理得：
AD*BD=CD*DG
因为AD=9 BD=4
AB=2OA=AD+BD
所以AO=13/2
CD=6
O1C=O1D=CD/2=3
OO1=7/2
所以角ODO1=角O1FC=90度
因为角OO1D=角O1FC
所以三角形OO1D和三角形O1CF相似（AA)
所以OO1/O1C=OD/O1F
所以O1F=18/7
在直角三角形O1FC中，由勾股定理得;
O1C^2=CF^2+O1F^2
所以CF=3根号13/7
所以CE=6根号13/7

，连接圆心，至CE中点，相似三角形。结果为30倍的跟好61比上61