∵α和β市方程asinx+bcosx+c=0(ab≠0)的两不等的实根
∴asinα+bcosα+c=0 ①
asinβ+bcosβ+c=0 ②
由方程①-②得a（sinα-sinβ）+b（cosα-cosβ）=0
即a[2cos (α+β)/2sin (α-β)/2]+b[-2sin (α+β)/2sin (α-β)/2]=0
2sin (α-β)/2(acos (α+β)/2-bsin (α+β)/2)=0
∵α≠β∴sin(α-β)/2≠0
∴acos (α+β)/2-bsin (α+β)/2=0
∴tan (α+β)/2=a/b
∴tan（α+β）=[2tan (α+β)/2]/[1-tan²(α+β)/2]
=（2a/b）[1-（a/b）²]
=2ab/（a²-b²）
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