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高一数学：在△ABC中，若a=根号2，b=2，sinB+cosB=根号2，则∠A的大小为？

过程详细

2025-03-13 04:36:57

推荐回答（4个）

回答1：

sinB+cosB=√2

两边平方得(sinB+cosB)^2=1+2sinBcosB=2
所以sinBcosB=1/2

因为sinB=√2-cosB 所以sinBcosB=(√2-cosB)cosB=1/2
所以cosB=√2/2=sinB
由正弦定理a/sinA=b/sinB
所以sinA=1/2 因为a所以∠A=30°

回答2：

sinB+cosB=根号2 所以 √2sin(B+45°)=√2 即B=45° 所以sinB=√2/2再根据正弦定理a/sinA=b/sinB
√2/sinA=2/(√2/2) 得 sinA=1/2 即A=30°
还不懂的话可以问，望采纳。。。。。

回答3：

sinB+cosB=根2(sinBcos45+cosBsin45)=根2sin（B+45）=根2；
sin（B+45）=1；
B=45；
a/sinA=b/sinB，根2/sinA=2/sin45；
sinA=1/2；
又因为a所以A=30

回答4：

解：∵sinb+cosb=√2
∴√2[sinx(√2/2)+(√2/2)cosx]=√2
sinxcos45°+sin45°cosx=1
sin(x+45°)=1
又b为△abc内角，即：0°
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