已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，求证a=b=c

方程两边同乘以2 得
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0
然后结合律
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2
c^2+a^2-2ac=(a-c)^2
b^2+c^2-2bc=(b-c)^2
三个相加得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
写到这里要是再看不出来的话。。。

由a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，得
2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=0
整理，得
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a=b=c

望采纳，O(∩_∩)O谢谢

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
两边乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
则 （a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∵实数的平方>=0
∴ a-b=0,a=b;b-c=0,b=c
∴a=b=c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0
(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a=b=c