等差数列求和公式推导

2025-04-06 13:55:58

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回答1：

方法是倒序相加
Sn=1+2+3+……+(n-1)+n
Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)
一共n项(n+1)
2Sn=n(n+1)
Sn=n(n+1)/2

倒序相加是数列求和中一种常规方法

回答2：

等差数列求和公式怎么推导

回答3：

（1+1）²=2²
（2+1）²=3²
……
相加之后，消去重复项得，（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n

1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（