求二元函数混合积分 z=f(x²-y²,e的xy次方)

2025-03-03 08:14:47

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回答1：

求二元函数全微分 z=f[x²-y²，e^(xy)]
解：设z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^(xy)
则dz=(∂f/∂u)du+(∂f/∂v)dv...........(1)
其中du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=2xdx-2ydy；
dv=(∂v/∂x)dx+(∂v/∂y)dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy；
代入(1)式得：
dz=(∂f/∂u)(2xdx-2ydy)+(∂f/∂v)[ye^(xy)dx+xe^(xy)dy]
=2(∂f/∂u)(xdx-ydy)+(∂f/∂v)(ydx+xdy)e^(xy)

回答2：

这其实是个z关于x、y的函数，所以饿z/饿x（饿代表偏导符号）＝f'(x^2-y^2)x[(饿(x^2-y^2)/饿x]＋f'(e^xy)x{饿e^(xy)/饿x}=2x.f'(x^2-y^2)＋y.e^(xy).f'[e^(xy)],同理可求饿z/饿y

回答3：

积分还是导数？

求二元函数混合积分 z=f(x&sup2;-y&sup2;,e的xy次方)

求二元函数混合积分 z=f(x²-y²,e的xy次方)