把直线{3x+2y+z-2=0 x+2y+3z+2=0 表示为参数式和对称式方程

求全过程~!
2025-03-31 23:17:30
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回答1:

化为对称式有两个种方法,一是在直线上取两点,求方向向量;一是利用平面的法向量。

方法一:在直线上取两点 P(1,0,-1),Q(2,-2,0),因此方向向量为 PQ=(1,-2,1),
因此直线方程为 (x-1)/1=(y-0)/(-2)=(z+1)/1 ,
令比例为 t ,则可得参数式{x=t+1 ;y= -2t ;z=t-1 。

方法二:两平面的法向量分别为 n1=(3,2,1),n2=(1,2,3),
因此交线的方向向量为 v=n1×n2=(4,-8,4),
由于直线过点 P(1,0,-1),所以直线方程为 (x-1)/4=(y-0)/(-8)=(z+1)/4 ,
令比例为 t ,可得 {x=4t+1 ;y= -8t ,z=4t-1 。