设f(x,y)=x+(y-1)arcsin√(x⼀y)，求fx(x,1)的偏导数

fx(x,1)的偏导数= 1

ƒ(x,y) = x + (y - 1)arcsin√(x/y)

ƒ_x (x,y) = 1 + (y - 1) * 1/√(1 + x/y) * 1/y

 = 1 + (y - 1)/[√y√(y - x)]

= 1 + (1 - 1)/[√1√(1 - x)] = 1

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

ƒ（x，y）＝x＋（y－1）arcsin√（x／y）ƒ＿x（x，y）

＝1＋（y－1）＊1／√（1＋x／y）＊1／y

＝1＋（y－1）／［√y√（y－x）］ƒ＿x（x，1）

＝1＋（1－1）／［√1√（1－x）］

＝1

扩展资料

偏导数f（x，y）＝ln（x＋y／2x），求fx（a，b）

这个不叫偏导数，叫二元函数，fx才叫对x的偏导数

fx（x，y）＝1／（x＋y／2x）＊（－y／2x＾2）＝－y／（x＊（x＋y））

=>fx(a,b)=-b/(a*(a+b))

以上，请采纳。如果需要后边的导数。

以上，请采纳。

简单计算一下即可，答案如图所示

ƒ(x，y) = x + (y - 1)arcsin√(x/y)
ƒ_x (x，y) = 1 + (y - 1) * 1/√(1 + x/y) * 1/y = 1 + (y - 1)/[√y√(y - x)]
ƒ_x (x，1) = 1 + (1 - 1)/[√1√(1 - x)] = 1