初一数学整式的除法拓展题

1 x^4+3x³+ax²-x+b能分解成至少两个因式相乘，其中一个是x²+x+1，另一个假如是mx²+nx+e,其中m、n、e为常数。

∵（x²+x+1）×（mx²+nx+e）=mx^4+(m+n)x³+(m+n+e)x²+(n+e)x+e
又∵mx^4+(m+n)x³+(m+n+e)x²+(n+e)x+e=x^4+3x³+ax²-x+b

所以,根据同类项系数相等，可得：
m=1………………①
m+n=3……………②
m+n+e=a…………③
n+e=-1…………④
e=b………………⑤

把①代入②，得n=2

同理可得：
e=-3
a=0
b=-3

把m=1，n=2，e=-3代入mx²+nx+e，得
x²+2x-3，这就是商式。

2
由题意知，x+1是f(x)的一个因式，那么x+1=0即x=-1必定方程f(x)=0的一个根，所以有：
f(-1)=3*(-1)3-2*(-1)2+k*(-1)-4=0
即：-3-2-k-4=0
k=-9。

3
设(x^2+mx+n)(x^2+2x+5)=x^4+px^2+q,
所以x^4+(2+m)x^3+(5+2m+n)x^2+(5m+2n)x+5n=x^4+px^2+q,
比较系数得
2+m=0,(1)
5+2m+n=p,(2)
5m+2n=0,(3)
5n=q,(4)
由(1)得m=-2,
把m=-2代入(3)得n=5,
把m=-2,n=5代入(2)得p=-6,
把n=5代入(4)得q=25,
所以p=-6,q=25.

能被整除，说明除数乘以一个数等于原来多项式，根据左右两边系数相等，幂相等列出方程组求解，都是一个样。只是做的时候考虑一些特殊情况。

做除嘛。先商x^2再商2x最后商-3第二个一样。先满足最高相。后依次降低。你算一下嘛、

1、a=0,b=-32、k=-93、p=6,q=25