13问答网 > 在△ABC中,若cosA-2cosC⼀cosB=2c-a⼀b. (1)求sinC⼀sinA的值;(2)若cosB=1⼀4,b=2,求a和c?

在△ABC中,若cosA-2cosC⼀cosB=2c-a⼀b. (1)求sinC⼀sinA的值;(2)若cosB=1⼀4,b=2,求a和c?

2025-02-27 22:54:57

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回答1：

解：（1）因为cosA-2cosC/cosB =2c-a/b 所以cosA-2cosC/cosB =2sinC-sinA/sinB
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以sinC sinA =2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=1 4 …④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2