若数列{n(n+4)（2⼀3）^n}中的最大项是第k项，则k=

2025-03-04 19:50:26

推荐回答（3个）

回答1：

设n(n+4)(2/3)^n>(n+1)(n+5)(2/3)^(n+1)
解得：n>根号10
又设n(n+4)(2/3)^n>(n-1)(n+3)(2/3)^(n-1)
解得：1-根号10俩个解的交集为：根号10又因为K正整数，所以 k=4

回答2：

an=n(n+4)(2/3)^n,a(n+1)=(n+1)(n+5)(2/3)^(n+1),a(n+1)-an=(-1/3n^2+10/3)(2/3)^n,可知，an在[1，3]递增的，在[4,无穷大]递减的，即当n=3或n=4时an取最大，a3=56/9,a4=512/81,所以k=4时，an取最大值。

回答3：

2,用比大小的方法，令n=k时取最大值，则当n=k时大于n=k+1，切大于n=k-1时，则能解出k=1或2
k-1>0则解出k=2