证明：
作辅助函数F(x)＝f(x)e∧g(x)
则F'(x)＝f'(x)e∧g(x)＋f(x)g'(x)e∧g(x)
＝[f'(x)＋f(x)g'(x)]e∧g(x)
显然F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且F(a)＝F(b)＝0
由罗尔定理知，至少存在c∈(a，b)，使F'(c)＝0
即 [f'(c)＋f(c)g'(c)]e∧g(c)＝0
而 e∧g(c)≠0
故 f'(c)＋f(c)g'(c)＝0.
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