1。求微分方程(1/y)dx+(1/x)dy=0满足初始条件y(3)=4的特解。
解：(1/x)dy=-(1/y)dx，分离变量得ydy=-xdx；积分之得(1/2)y²=-(1/2)x²+(1/2)C
即有x²+y²=C，将初始条件代入，得9+16=25=C；故特解为x²+y²=25.
2。求微分方程y''-15y'+56y=0的通解
解：这是一个常微分方程，其特征方程为r²-15r+56=(r-7)(r-8)=0，故得r₁=7；r₂=8；
故其通解为：y=C₁e^(7x)+C₂e^(8x)；
3。将函数f(x)=1/(1-x)展开成(x-2)的幂级数。
解：f(2)=-1，f'(x)=1/(1-x)²，f'(2)=1=1!；f''(x)=2(1-x)/(1-x)⁴=2/(1-x)³；f''(2)=-2=-2!；
f'''(x)=6(1-x)²/(1-x)⁶=6/(1-x)⁴，f'''(2)=6=3!；。。。。。
故1/(1-x)=-1+(x-2)-(x-2)²+(x-3)³-.....+(-1)ⁿ(x-2)ⁿ+........
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