1、根据《合伙企业法》第二十七条规定，不执行合伙事务的合伙人有权监督执行事务合伙人执行合伙事务的情况。
2、不能，属于竞业禁止、关联交易。根据《合伙企业法》第三十二条 合伙人不得自营或者同他人合作经营与本合伙企业相竞争的业务。
除合伙协议另有约定或者经全体合伙人一致同意外，合伙人不得同本合伙企业进行交易。
3、除非第三人知悉合伙企业的内部限制，否则有效。根据《合伙企业法》第三十七条 合伙企业对合伙人执行合伙事务以及对外代表合伙企业权利的限制，不得对抗善意第三人。
（1）监督检查甲在合伙企业事务中的情况；按照约定，报告甲在合伙企业事务中的情况和合伙企业的经营状况和财务状况；查阅账簿；对甲在合伙企业事务中的不当之处提出异议。
（2）不能，根据《合伙企业法》规定，合伙企业合伙人有竞业禁止义务、自己交易义务，及不得从事有损合伙企业利益的事务的义务，因此，甲的行为应禁止。
（3）机械公司与甲的合同有效。合伙企业合伙人在执行合伙企业事务及对外代表公司的权利的限制，不得对抗不知情的善意第三人，而机械公司属于善意第三人，因此，合同有效。
没有
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