13问答网 > 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC中点，E为AB中点，F是CC1上一点，且CF=2a。

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC中点，E为AB中点，F是CC1上一点，且CF=2a。

①求证：C1E∥面ADF

2025-05-01 12:57:01

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回答1：

连结CE，交AD于点M，连结MF
由于点D、E分别是BC、AB的中点，所以可知：
点M是中线AD和CE的交点
即点M是△ABC的重心
则有 CM：ME=2：1
又CF=2a，CC1=AA1=3a，那么：FC1=CC1-CF=a
所以 CF：FC1=2：1
则在△CC1E中，CF：FC1=CM：ME
所以：FM//C1E
由于FM在平面ADF内，而C1E不在平面ADF内
所以由线面平行的判定定理可得：
C1E//平面ADF