13问答网 > 已知抛物线y^2=4x的焦点为f，过f的直线与该抛物线相交于a（x1，x2）b（x2，y2）两点，则

已知抛物线y^2=4x的焦点为f，过f的直线与该抛物线相交于a（x1，x2）b（x2，y2）两点，则

y1^2+y2^2的最小值

2025-02-24 18:39:52

推荐回答（3个）

回答1：

仅供参考……
解：由题意得：焦点F为（1,0）
设直线AB为x=my＋1与抛物线交于A、B两点，与y²=4x联立得：
y²－4my－4=0
△=b²－4ac=16m²＋16﹥0

应用韦达定理：
y1＋y2=4m，y1×y2=-4
∴y1^2+y2^2=(y1＋y2)²－4×y1×y2=16m²＋16=16×(m²＋1)≧16

∴当且仅当m=0时y1^2+y2^2最小，最小值为16

（此时直线AB垂直于x轴）

回答2：

焦点f(2,0),直线y=a*x-2a (a≠0）
y1^2+y2^2>=8

回答3：

已知F(1,0)则AB方程为k2x2-(2k2 4)x k2=0 由抛物线的通径知Y1 Y2=2P=2 再由韦达定理知X1X2=1 Y1~2 Y2~2=(Y1 Y2)~2-2Y1Y2>=4