已知a=(3,5,-2),b=(2,1,4),计算-2a.b和ax2b 并给出过原点且与a,b都平行的平面方程

2025-05-05 04:42:29
推荐回答(1个)
回答1:

-2a•b=-2(3*2-5*1-2*4)=6;
a×2b=i j k = {5*8+2*2,-2*4-3*8,3*2-4*5}={46,-32,-14};
3 5 -2
4 2 8

过原点与 a 平行的直线方程为:x/3=y/4=z/(-2)=t1,与 b 平行的直线方程为:x/2=y=z/4=t2;
设过原点的平面方程为:Ax+By+z=0,将 a 线代入:3A+4B-2=0;将 b 线代入得:2A+B+4=0;
联解得:A=-18/5,B=16/5;
所以平面方程为 -18x+16y+5z=0;