如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．

直角三角形ABE中tanB=AE/BE，因E为BC中点，tanB=AE/(BC/2)=2AE/BC=2,因此AE=BC,由于平行四边形对边相等AD=BC，因此AE=AD。
2 ∵在□ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP ∵AD=AE，∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG，∠FAG=90° ∴AG=AF，∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD，AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG，∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF
DF-EF=根号2AF

（1）因为tanB=2
所以AE=2BE 又因为E是BC的中点
所以AE=BC=AD

（1）证明：∵tanb=2，
∴ae=2be；
∵e是bc中点，
∴bc=2be，
即ae=bc；
又四边形abcd是平行四边形，则ad=bc=ae；
（2）证明：作ag⊥af，交dp于g；（如图2）
∵ad∥bc，
∴∠d=∠dpc；
∵∠aep=∠efp=90°，
∴∠pef+∠epf=∠pef+∠aef=90°，
即∠d=∠aef=∠fpe；
又∵ae=ad，∠fae=∠gad=90°-∠eag，
∴△afe≌△agd，
∴af=ag，即△afg是等腰直角三角形，且ef=dg；
∴fg=2af，且df=dg+gf=ef+fg，
故df-ef=2af；