求证下面的不等式

右边应该是立方，否则不成立
用柯西不等式
左边=(xy+yy+xx)(yy+yz+zz)(xx+zz+xz)>=[(xy*yy*xx)^(1/3)+(yy*yz*zz)^(1/3)+(xx*zz*xz)^(1/3)]^3
=(xy+yz+zx)^3
下面附录百度百科的柯西不等式证明：
推广形式为 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
(*)
证明如下
记A1=x1+y1+…，A2=x2+y2+…，….
由平均值不等式得
(1/n)(x1/A1+x2/A2+…+xn/An)≥[x1*x2*…*xn/(A1*A2*…*An)]^(1/n)=[(Πx)/(A1*A2*…*An)]^(1/n)
(1/n)(y1/A1+y2/A2+…+yn/An)≥[y1*y2*…*yn/(A1*A2*…*An)]^(1/n)=[(Πy)/(A1*A2*…*An)]^(1/n)
……
上述m个不等式叠加得
1≥[(Πx)/(A1*A2*…*An)]^(1/n)+[(Πy)/(A1*A2*…*An)]^(1/n)+…
即(A1*A2*…*An)^(1/n)≥(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…
即 A1*A2*…*An≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
即(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
因此，不等式(*)成立.

题目错了吧，后面可能是立方，如果是平方，当X=0，成立如，X=0，Y=0.001，Z=0。001不成立
我想先去括号，化简后，应该可以征出，只是计算量大，自己算

x,y,z≥0
则有(x+y)²≥0，即x²+2xy+y²≥0
移项得：x²+xy+y² ≥ xy，同理：y²+yz+z² ≥ yz ，x²+xz+z² ≥ xz
(x²+xy+y²) (y²+yz+z²)(x²+xz+z²) ≥ xy*yz*xz
≥ (xy+yz+xz)³/3