请问这题怎么做？ 利用拉格朗日乘数法求点P(0,-1,1)到直线y+2=0,x+2z=7的距离

p(0,-1,1)到平面y+2=0

即y=-2的距2113离是(-1)-(-2)=1点p(0,-1,1)在平5261面y+2=0

即y=-2上投影是(0,-2,1)直线x+2z-7=0也在平面y+2=0即y=-2上(0,-2,1)到直线x+2z-7=0距离为1653d=|0+1*2-7|/(根号(1^2+2^2))=根号5点p(0,-1,1)到直线（y+2=0，x+2z-7=0）的距离d'=根号(d^2+1^2)=根号6

(0,-1,1)位于平面y+1=0内，当然已知直线也在此平面上，所以这实际上是一个平面解析几何问题，需要求y=-1平面上点(0,1)到直线x+2z-7=0的距离；d=|0+2*1-7|/√(1^2+2^2)=5/√5=√5。

扩展资料：

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。

令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即

F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0

F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0

F'λ=φ(x,y)=0

由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。

若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日乘数法

p(0,-1,1)到平面y+2=0即y=-2的距离是(-1)-(-2)=1

点p(0,-1,1)在平面y+2=0即y=-2上投影是(0,-2,1)

直线x+2z-7=0也在平面y+2=0

即y=-2上(0,-2,1)到直线x+2z-7=0距离为d=|0+1*2-7|/(根号(1^2+2^2))=根号5点

p(0,-1,1)到直线（y+2=0，x+2z-7=0）的距离d'=根号(d^2+1^2)=根号6答案是根号6

扩展资料：

在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。

参考资料来源：百度百科——拉格朗日乘数法